長い長い攻撃力とクリティカルのお話(関数+1ver)

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先日のシシュBFの情報が欲しくて久々に見に行った某掲示板。
いつのまにやら戦士スレができていてその2になっていた
そこで見つけたレス
>たとえば(DEX)127と(DEX)121で(クリティカル率が)1%違ったとして
>レイグラ三回攻撃でどれだけの確率でクリ乗ると思う?
>普通に考えたらクリ1%と攻+20だったら比べる気にもならないんじゃ

クリティカル1%と攻撃力+20ならたぶん攻+20の方が強いと思うけど
それじゃぁクリティカル何%と攻+20なら比較の価値があるかと聞かれれば自信がない
つまりそれは私自身よくわかってないということだから計算してみようというお話。

1%って書いてあったら1%じゃないの?って思ったのは(  ̄ノ∇ ̄) ̄ー ̄)
まず、この話題に至った流れを確認すると
ランページのWS着替えの脚として
白虎佩楯 DEX+15
ヘトカンサブリガ DEX+8 攻+20
の比較としてどちらが良いかというところから始まっている様です。

今回は純粋にクリティカルによるダメージの上昇と攻撃力の比較を考えます。

比較のための4ステップ
I.両手武器の攻防関数の把握
II.クリティカル率が1%上昇した時のダメージの上昇量の特定
III.攻+20したときのダメージへの影響を特定
VI.両者の比較

という手順で進みます。

本日ははっきり言って恐ろしく長くなる予定です。
読むのが面倒な人はいつものように図と赤文字だけどーぞ


I.両手武器の攻防関数の把握
両手武器再調整のときに度重なる数値の変更でデータ取りに飽きてしまい
ほとんどデータを取らないまま誰かやってくれるだろうと投げていました。
当時のエントリーをみると「攻防関数が下方修正をうけた」としか書いてありません
ヤダナニコノ手抜キ
今回は攻防比がキャップしている地点でのダメージ値を測定して
旧攻防関数と関数の傾きが同じであるという予測の元、
キャップする攻防比を推定するという手法を取りました。

ロンフォールのウサギを数百匹ジェノサイドした結果、
通常ダメージ(固定D×1.886~固定D×2.7)
クリティカル (固定D×2.98~固定D×3.15)
という範囲を取るというデータが得られました。

旧攻防関数の計算式を参照すると(→FF11用語辞典参照
通常上限がN×1.2、下限がN×1.2-0.8 (N=攻防比)とあり、
この式を今回の結果と照らし合わせてみると
N=2.25の時
通常下限1.9 通常上限2,7
クリ時下限2.9 クリ上限3.15(キャップ)
と非常にすっきりとした形になるため
旧攻防関数がN=2.25でキャップするような形であると推定して話を進めます。
※巷では攻防比2.3強でキャップするという説が有力なようですが
  攻防比2.25でキャップしなかったという検証が見つかりませんでした。
  仮に2.3までキャップしないことになるとグラフの傾きが変わってしまうため
  攻防比が低い領域でも数値の変更がある可能性が出てきて
  PS2ユーザーではとてもそこまでの検証に手がまわりません。
  何か情報をお持ちの方がいらっしゃれば是非教えてくださいませ。。


II.クリティカル率が1%上昇した時のダメージの上昇量の特定
ここからがやっとこさ本題です。
通常攻撃の平均ダメージをNとおき、
クリティカル時の平均ダメージをCとするとき。
クリティカル率0%で100回攻撃を行うと期待ダメージは100N
クリティカル率1%で100回攻撃を行うと期待ダメージは1C+99N
   この時の差は1C+99N-100N=C-N
クリティカル率50%で100回------------------------------>50C+50N
クリティカル率51%で100回------------------------------>51C+49N
   この時の差は51C+49N-(50C+50N)=C-N
つまり
攻撃100回あたりクリティカル率が1%増えた時のダメージ増加量は
クリティカル時の平均ダメージCと通常平均ダメージNの差の分だけ増加する。
これは元のクリティカル率に関わらず常にC-Nで求めることができる。

N,Cはそれぞれ攻防関数の平均であらわすことができるので
表にすると以下のように。(クリックでちょっと拡大)
両手武器攻防関数2008ver
図からわかるように
攻防比0-1.8の範囲ではクリティカルが出ると攻防関数+1.0
攻防比1.8-2.25の範囲では緩やかにさがっていき+0.725で水平になります。
まぁ、改めて言わなくても当たり前のことなのですが('д')

III.攻+20したときのダメージへの影響を特定
ここからが難関。
攻撃力+20したときにダメージがどれだけ増えるか?
攻撃力が増えるという事は、攻防比のメモリを右に移動することになります
では、どの程度移動するのか?
攻防比とは (自分の攻撃力)/(敵の防御力)ですから
攻+20は  (自分の攻撃力+20)/(敵の防御力)
      =(自分の攻撃力)/(敵の防御力)+20/(敵の防御力)
      =元の攻防比+20/(敵の防御力)
つまり、敵の防御力を設定しないとどの程度右に移動するのかわからないことに。
敵の防御力を400と仮定すると
 20/400=0.05となり
元の攻防比に+0.05されることになります
攻防比+0.03の敵防御は20/x=0.03
 x=20/0.03
  =666.6666
同様に攻防比+0.07になる敵の防御を求めると286
整理すると 攻+20では
+0.03 敵防御667
+0.04 敵防御500
+0.05 敵防御400
+0.06 敵防御333
+0.07 敵防御286
となります。 
当たり前ですが、敵の防御力が低いほど攻+20の影響は大きくなります

メリポ基準ということで考えると、ありがとう、モンスター様を参照するとわかるように
メリポで戦闘する敵はおおよそ350前後の防御力
レベル差補正が1.2倍ちょいかかってそこにディア2やディア3入って
だいたい350~400程度になることが多いようです
Pukやコリブリの場合333に近くなります。

攻防比が+0.05されるということは
攻防比0.05の時と攻防比0.00の時の攻防関数の差が
攻防比0の時、攻+20で増えるダメージとして計算できます
以前はここの計算を微分を使って求めていましたが若干正確性に欠けるので
今回はエクセルで0.01刻みの数値を振って
攻防関数の通常とクリティカルそれぞれの平均値を0.05の幅で差をとり
増加量をクリティカル率で加重平均してプロットしてみます。
このグラフではクリティカル率10%として
通常攻撃の関数×0.9+クリティカル関数×0.1 として合成して表示してあります
敵防御別攻撃力の影響
攻防比の数値によってダメージの伸び方が一定ではないことがわかります
これが、攻+20の時のダメージ増加量です。
敵防御400を基準にして、だいたいどの程度数値が前後するかイメージできるとおもいます
メリポでは+0.05~+0.06の間ぐらいですから、
グラフでいうと緑と青の間ぐらいに収まる感じになります
(表を見やすく、また後の比較をやりやすくするために縦軸を100倍してあります)

VI.両者の比較
一番最初の表を思い出してもらうとC-Nというグラフが引いてあって
これこそがクリティカル1%の時のダメージ増加量と書いたとおりなので
敵防御別攻+20の影響比較表と見比べると1%程度では話にならないのは明らか
クリティカル2%upの時、3%、4%・・・・ と表に書きくわえて様子を見てみましょう攻撃力、クリティカル比較
こんな感じになります
元のクリティカル率によるダメージ増加量は攻防比1.75以上で変化し
元のクリティカル率が高いほど、攻防比1.75以上で伸びが小さくなります。
この図を見ると、敵防御400の場合、攻+20はクリティカル3%以上の価値があり
攻防比1.5以上、つまり自攻撃力600以上の場合クリティカル6%に匹敵します。
ただし、攻撃力がキャップしない場合のみですが・・・
また、敵防御力が400より低い場合、攻の影響が+0.06の領域に近づくことになるので
クリティカル率7%相当へと近づく結果になります。

以上より、敵防御400前後の時には攻+20がクリ率3~6%程度と等しい物と考えられます。
スシ食、肉食、メヌの有無等攻防比帯は各プレイヤーや各PTによって大きく変化します
故に最適装備もまた各プレイヤー毎に大きく異なっているというのが現状で
ベスト装備というのを簡単に決めることはできなくなっています。
命中が足りていればヘカと白虎の比較では概ねヘカ優勢となりますが
ちょうど黄色のグラフの谷間に入る攻撃力でかつ、DEX-AGIがキャップ-10になる人には
白虎のほうが総ダメージが伸びる結果になるかもしれません。


ただし、ここまでの検討は
WS時にDEX+7がクリ率をどの程度引き上げるのか?
ランページ等のWSが通常時とどの程度攻撃力の差があるかetcには言及していません

とりあえず、メリポなんかだと攻+20は結構すごいよっていうお話。
結局これだけの計算も利用する人次第。


この記事は
 クリティカル発生=攻防関数+1 として処理した場合のお話です。
 クリティカル発生=攻防比+1  という処理の場合若干数値が変化します。



良ーく見ないと情報に踊らさられますよー
踊らされる人
             踊らされる人達(再利用)

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コメント
この記事へのコメント
○ N=2.25のとき

クリティカル側のD値にかかる数値が 3.15 って書いてあるから +5% の分は引いてない数字ですよね
通常攻撃最大ダメージから 2.7 ÷ 1.05 ÷ 1.2 = 2.14
最小ダメージから (1.9 + 0.8) ÷ 1.2 = 2.25
で 2.14~2.25 の範囲攻防比ですね

○ クリティカルヒットは攻防関数+1ではない

攻防比+1か攻防関数+1かって奴ですが、両手武器修正のときに攻防比+1で決着ついてるみたいです

○ 攻防関数の平均は、最大と最小の中間ではない

攻防比は、攻防関数の上下限だけではなく、攻防関数の各数値の分布を変化させているので、攻防関数の出力の平均値は中間値とくらべると、攻防比が高いときは最大値側に、攻防比が低いときは最小値側に大幅にずれます
2008/10/12(日) 02:30 | URL | #PG/WDUNI[ 編集]
>>※さま
コメントありがとうございます。
攻防比のキャップについて
データを見返えしてみると実は
通常の最大値は2.710倍というのが一つあります。
今回のサンプル数は875回なのでそこまで厳密な数字ではありませんが
どうなんでしょうねぇ
+5%が必ずしも攻防関数の外側に掛っているかどうかもわからないところです
クリティカル側は旧キャップの3.00×1.05=3.15で非常にわかりやすいのですが
通常ダメージの方のキャップが攻防関数×1.05まで解放されているのかどうか
今回は代数的な処理をして推定という形でお茶を濁しておきました。


>クリティカルヒットの攻防関数について
これは正直昔から疑問を持っていたことなので、
そのような検証がなされているなら是非とも詳しく覗いてみたいです。
グラフ的にもそちらのほうが面白い物が描けるはずなので、個人的には大歓迎です。
いかんせんPS2ではクリティカルダメージのデータを多く取るのがめんどくさくて・・・
自分では検証するのが困難なんですよねぇ
一応カニのシザガ時のデータを見ると攻防関数+1ではちょっと説明のつかないダメージが出たりするのでクリティカル時の攻防関数についての検証、おわかりになりましたらばぜひURLを教えていただきたいと思います。
遠隔の攻防関数がクリティカルの時に1.25倍されるので近接だけ攻防比の手が加わるなんて・・とおもったりしていました。

○ 攻防関数の平均は、最大と最小の中間ではない
これに関しては一部思い違いをされているようです。
クリティカルが出なかった場合のダメージの平均値は今回とった875ヒット分のデータを含め過去に取ったものどれを見ても倍率2.3前後に収まっています。
ロンフォールのLv1ウサギを攻撃力400overで殴ってこの結果なので、少なくとも攻防比が大きい状態で分布が上にずれるということはなさそうです。
ただ、クリティカルに関しては倍率3.00未満が極端に観測されないのも確かです。
クリティカルについては特殊な処理がなされているようです。
キャップに到達している攻防比あたりではクリティカル平均は少し上にずれ、
C-Nが直線的に下降してる部分が丸みをもって減少していく位で結果に大きな差異を生じないのでそのままにしてしまいした('д';)
攻防比の低い領域ではどうなるかわかりませんが
ことメリポにおいて、攻防比をあげてダメージの上限下限が変化する以上に分布が上にあがるなんてことはなさそうですよ

中間ではない部分は確かにあると思います。
たとえば、固定Dが出る部分では正規分布や均等分布よりも固定Dが多く観測されますよね
こうなると、たとえば攻防比1.25-1.666の範囲では平均線はもう少し下に膨らんだ曲線的な増え方になり攻防比1.2-1.25付近での攻+20の影響が少し小さくなるでしょう。
今回はクリティカル率と攻+20の関係をなるべく簡素に明かしたかったので、クリティカル時の攻防関数の取扱いの件が結果に一番重大な影響を与えそうです。
ぱっと調べてみた感じでは見つけられなかったのでよろしければソースをお持ちの方、クリティカル時の攻防関数についての検証、検討などありましたらおしえてくださいませ_(._.)_


※さんの様に詳しい人がコメントしてくださると大変助かります。

2008/10/12(日) 08:38 | URL | R-type #UuvXpI/I[ 編集]
1.05 に関しては


[[[[[固定D×攻防関数]×物理特性]×倍率]×(1.00~1.05)]]×特殊特性]

であることが判明しています

物理特性:飛行に突きで+25%とか
倍率:レリック武器やクリティカルダメージアップ(Xナイフ、グリップ)

1.05が入る前は、レリック武器の3倍撃なんかは3の倍数しか出なかったのですが、それが3の倍数以外もでるようになっているので、攻防関数側に 3.15 が発生していないことがわかります。

物理特性に関しても同様に、後から +25% がかかるとどうしても出ない数字が混ざるところが、混ざらなくなっていますので物理特性が先に乗算されていることがわかります。

特殊特性は、一部のモンスターについている被ダメージの調整です。例としてバフラウ遺溝の来訪NMと呼ばれる奴らは偶数のダメージしか発生しません。このため、1.05 がかかったあとで2倍されていると考えられます。
2008/10/12(日) 14:41 | URL | #PG/WDUNI[ 編集]
クリティカルの攻防比・攻防関数に関しては記録を探してみたのですが見つからないですね

両手武器調整時に、攻防比キャップで乱数が消えるという不具合がありました。そのときに攻防比を調整すると攻防関数が綺麗に出ていたのですが、それを利用してクリティカルヒットの攻防関数が +1 ではないことが証明できていたんです。

ゴブリさんの掲示板にも「決着つきました」と書いてはあるのですが、実データは記載されていませんね
2008/10/12(日) 17:24 | URL | #PG/WDUNI[ 編集]
>>※さま
再びコメントありがとうございます。
1.05に関しては攻防関数の外に掛ることで間違いなさそうですね
大量にデータを取れる方がキャップ付近での詳細な数値を出してくださると良いのですが、手計算だと出現頻度まで盛り込んだデータ収集はちょっとめんどくさいのでやりたくないですねぇ(゜▽゜;)

クリティカルについてはゴブリ様の掲示板で検索したところ
検証スレのレス番770に某所より転載という形で記述してあるのを見つけることが出来ました
これのことでしょうか?
そのレス以外には全く議論がなされていないように見えました。
3.0以下の出現頻度で判定しているようなので統計的に有意な差があったのかどうかまったくわからない状況ですし、これだけを根拠に攻防比+1で決着とは結論付けるのは難しいですねぇ
当時は実データの方も見ることができたのでしょうか。
某所ってどこなのか色々探してみた物の見つからず終いでした。
ゴブリ様の物理ダメージ計算の項でも未決着という扱いを取られているのも気になるところです。

一応攻防比+1と仮定して計算してみると、攻防比0.8以上の領域でクリティカルの価値が高まり、攻防比1.5付近で攻防関数+1の数値と最も差が出やすくなるので
下限に固定Dの出現する攻防比1.5の敵を探してクリティカルの上限下限をチェックするとわかりそうな気がします。
どこかにちょうど良い敵イナイカナ。
2008/10/13(月) 10:54 | URL | R-type #UuvXpI/I[ 編集]
検証お疲れさまでーす。
記事を拝見してすぐに、

>旧攻防関数がN=2.25でキャップするような形であると推定して話を進めます。
これは厳密には2.15*1.05ではないのでしょうか。

――という趣旨のコメントを書きかけたのですが、投稿前に反芻したところどうも辻褄が合わない部分が散見するので、実際に攻防比2.15の状態で3~400回殴ってみました。

D19の両手斧でミザレオの45~48カニをstr100以上の状態で毎戦攻防比を2.15に調整しつつ殴った場合、76~78のダメージが出れば攻防関数の外に1.05の乱数がかかることを立証できるはずでしたが、実際は51~75と、【2.15*1.2~(2.15*1.2)-0.8】の範疇から外れませんでした。
#計算では74.82というのが1.05をかけない場合での最大ダメージとなりますが、微細な攻撃力のズレもあり得たため、四捨五入であるのか、単純に攻防比が2.15を越えたのかは不明です。

そこで今度は攻防比を2.25に再調整してカニを小突いたところ、二匹中二匹とも76~78ダメージを計測できました。
クリティカルの3.15がどういう計算なのかはよくわかりませんが、これにより近接通常攻撃において、1.0~1.05の乱数は従来の攻防関数を上限/下限とした範疇を越えたところでは発生しない可能性が高いと言えそうです。

#従来の攻防関数の範囲内において1.05の乱数が機能していることは、R-typeさんにもコメント戴いた以下の記事での固定Dの変化によって説明できると思います。(記事内容自体はおそらく勘違いってことになりそうですが)
http://mumumusen.blog.shinobi.jp/Entry/35/
2008/10/14(火) 17:12 | URL | Will #HfMzn2gY[ 編集]
>>Willさま
コメントありがとうございます。
なーんとなくすっきりしなかった所がスッキリと。
1.05は攻防関数の数値の後に掛るけど、キャップは2.7(暫定)というわけですね

式になおせば
Min〔攻防比×1.2×(1.0~1.05),2.7〕
今まで取ってきたデータをみかえしてもコレがしっくりきますね~
固定Dの変動はいろいろなデータからも見受けられるので乱数自体が機能していることには疑いの余地がありませんね。

※さまの情報と併せてみると、攻防関数の後からかけるけど、攻防関数の上限は超えない、クリティカルの上限は3.15に変わった。という認識が今のところ一番ですかね


1.05乱数のおかげでWSのデータ取りがめんどくさくなったしやっかいな子(ノ ゜Д゜)ノ ==== ┻━━┻

2008/10/14(火) 18:36 | URL | R-type #UuvXpI/I[ 編集]
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